Question

一个简单多面体的棱数可能是7吗？试用欧拉公式进行分析．

Answer 1

答案：
解析：

假设一个简单多面体的棱数E＝7，根据欧拉公式，得V＋F＝E＋2＝7＋2＝9；另一方面，多面体的顶点数V≥4，面数F≥4，所以只有两种情况： 　　①F＝4，V＝5，②F＝5，V＝4，因为四面体只有4个顶点，而有4个顶点的多面体只有四面体，所以①和②两种情况都不合乎实际，这说明，没有棱数是7的简单多面体．