已知$\left\{\begin{array}{l}{2}^{a}={5}^{b}=m\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\end{array}\right.$.则m=$\sqrt{10}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知$\left\{\begin{array}{l}{2}^{a}={5}^{b}=m\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\end{array}\right.$，则m=$\sqrt{10}$．

分析化指数式为对数式，代入第二个式子整理求得m值．

解答解：由2^a=5^b=m，得a=log₂m，b=log₅m，
代入$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$，得$\frac{1}{lo{g}_{2}m}+\frac{1}{lo{g}_{5}m}=lo{g}_{m}2+lo{g}_{m}5=lo{g}_{m}10$=2，
即10=m²，m=$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评本题考查有理指数幂的化简求值，考查了指数式和对数式的互化，是基础题．

练习册系列答案

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9．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）过M（1，1）的直线l交椭圆C于A、B两点，以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D（A、B与D不重合），求直线l的方程．

17．已知下列四个命题：
（1）若ax²-ax-1＜0在R上恒成立，则0＜a＜4；
（2）锐角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）恒有公共点，则m∈[1，5）；
（4）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命题是（2），（4）．

14．函数y=$\frac{9}{si{n}^{2}x}$+4sin²x的最小值是13．

1．若不等式0≤x²-ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为2．

11．下列结论正确的是（　　）

	A．	已知向量$\vec a，\vec b$为非零向量，则“$\vec a，\vec b$的夹角为钝角”的充要条件是“$\vec a•\vec b＜0$”
	B．	对于命题p和q，“p且q为真命题”的必要而不充分条件是“p或q为真命题”
	C．	命题“若x²=1，则x=1或x=-1”的逆否命题为“若x≠1或x≠-1，则x²≠1”
	D．	若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

18．已知集合A={x|x＞2或x＜0}，B={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$}，则（　　）

15．有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3，若集合X满足A⊆X⊆M且X∩B=∅，则集合X的个数是（　　）

16．设集合A={x|2x²-ax+b=0，a，b∈R}，B={x|6x²+（a+2）x+b=0，a，b∈R}
若A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

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