Question

由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A作这正方体的对角线A₁C的垂线，垂足为E，证明A₁E：EC=1：2．

Answer 1

分析：设正方体的棱长为1，连接AC，求出AC，利用A₁E•A₁C=AA₁²，EC•A₁C=AC²，可求A₁E：EC，进而可证命题．

解答：证明：设正方体的棱长为1，连接AC，则AC=

2

，
∵为直角△A₁AC的斜边A₁C上的高，
∴A₁E•A₁C=AA₁²，
EC•A₁C=AC²，
两式相除，得

A1E

EC

=

AA12

AC2

=

1

( 2)2

=

1

2

，
∴A₁E：EC=1：2．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．