题目内容
已知椭圆
的离心率为
,短轴端点分别为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
,
是椭圆上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴交于点
，判断以线段
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
（1）椭圆的标准方程为
；（2）点不在以线段为直径的圆上．
解析试题分析：（1）求椭圆的标准方程，已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为，可设椭圆方程为
，由
，可得
，从而得椭圆的标准方程；（2）由于,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，可设
则
，若点在以线段为直径的圆上，则
，即
，即
，因此可写出直线
的方程为
，令
，得
，写出向量
的坐标，看
是否等于０，即可判断出．
（1）由已知可设椭圆的方程为： 1分
由，可得， 3分
解得
, 4分
所以椭圆的标准方程为. 5分
（2）法一：设则 6分
因为，
所以直线的方程为， 7分
令，得
，所以. 8分
所以
9分
所以
， 10分
又因为
，代入得
11分
因为
，所以
. 12分
所以
， 13分
所以点不在以线段
练习册系列答案
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是椭圆
上任一点，点
的距离为
，到点
的距离为
，且
．直线
与椭圆
、
(
轴上方)，且
．
轴正半轴的交点时，求直线
如何变化，直线
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为
，
恰是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=
．
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．
是抛物线上的两点，
的角平分线与
轴垂直，求
的面积最大时直线
的方程．
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为
，离心率
.
交
、
两点，点
，问是否存在
，使
?若存在求出
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心
；设
为曲线
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线
两个不同的点.
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线
．
的取值范围．
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
．
的直线
与椭圆
、
，以线段
为底边作等腰三角形
，其中顶点
的坐标为
，求△
上的动点，点Ｄ是Ｐ在
轴上投影，Ｍ为PD上一点，且
．
的直线被C所截线段的长度．