Question

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、级分形图．则级分形图的周长为__________．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：这类问题关键是寻找规律，根据分形图的形成规律可知，从级分形图得到级分形图时，实际上是每条边三等分后去掉中间一段，然后增加两段，长度变为原来的，那么周长也变为原来的，即记级分形图的周长为，则有，，因此．

考点：等比数列通项公式．