题目内容

已知曲线C的极坐标方程ρ=2 ,给定两点P(0，π/2)，Q（-2，π），则有 (     )    

（Ａ）P在曲线C上，Q不在曲线C上     （Ｂ）P、Q都不在曲线C上

    （Ｃ）P不在曲线C上，Q在曲线C上     （Ｄ）P、Q都在曲线C上

D


解析:

P(0，π/2)即为极点，将其坐标更改为（0，π/4）就在曲线C上，Q（-2，π）更改为Q（2，0）就在曲线C上。

练习册系列答案
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线
x=-1+t
y=2t
（t为参数）的距离的最大值为
 
．
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
x=
2
2
t
y=
2
t+1
，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长．
（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=
14
．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．

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