Question

某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：
①在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；
②一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用独立重复试验的概率公式，即可求射击5次，恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）①利用独立重复试验的概率公式，可求完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的概率；
②确定ξ可能取值，求出相应的概率，从而可得分布列与期望．
解答：解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为A．
∴…（4分）
（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为B，则
P（B）=0.8•（1-0.8）²•0.8+（1-0.8）•0.8（1-0.8）•0.8+（1-0.8）²•0.8•08=0.0768．…（8分）
②ξ可能取值为1，2，3，4，5．…（9分）
P（ξ=1）=0.8；   P（ζ=2）=（1-0.8）•0.8=0.16；
P（ζ=3）=（1-0.8）²•0.8=0.032；P（ζ=4）=（1-0.8）³•0.8=0.0064；
P（ζ=5）=（1-0.8）⁴•0.8=0.0016…（11分）
ζ的分布列为

ζ	1	2	3	4	5
P	0.8	0.16	0.032	0.0064	0.00128

∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496…（13分）
点评：本题考查独立重复试验的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是求出取值相应的概率，属于中档题．