Question

过点M（0，4）、被圆（x-1）²+y²=4截得的线段长为2

3

的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：先看当直线与x轴垂直时，根据勾股定理求得被圆截得的弦长为2

3

符合题意；进而看当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离和勾股定理求得k的值，则直线的方程可得．

解答：解：当直线与x轴垂直时，圆心到直线的距离为：1，半径位，则弦长为：2

4-1

=2

3

符合题意；
当直线与x轴不垂直时设直线的斜率为k，则直线方程为y-4=kx，
圆心到直线的距离为

|k-4|

k2+1

，根据勾股定理可知4-

(k-4) 2

k 2+1

=3，求得k=-

15

8

∴直线方程为15x+8y-32=0
最后综合可得直线的方程为：x=0或15x+8y-32=0
故答案为：x=0或15x+8y-32=0

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生综合分析问题的能力，注意直线斜率不存在的情况．