题目内容

盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个．标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球 （假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列：
（2）求随机变量ξ的期望Eξ．
分析：（1）首先分析题目已知第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．则可分析得到随机变量ξ可以取值是2、3、4、5、6．然后分别求出概率即可得到分布．
（2）由（1）的分布列，再根据期望公式求出期望值即可．
解答：解：（1）由题意可得，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6．
则随机变量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=
C
2
1
•
C
2
1
C
6
1
•
C
6
1
=
1
9

P（ξ=3）=
2C
1
2
•
C
1
3
C
1
6
•
C
1
6
=
1
3

P（ξ=4）=
2C
1
1
•
C
1
2
+
C
1
3
•
C
2
3
C
1
6
•
C
1
6
=
13
36
，
P（ξ=5）=
2C
1
1
•
C
1
2
C
1
6
•
C
1
6
=
1
6
，
P（ξ=6）=
2C
1
1
•
C
1
1
C
1
6
•
C
1
6
=
1
36
，
∴变量ξ的分布列是：

（2）随机变量ξ的期望
Eξ=2×
1
9
+3×
1
3
+4×
13
36
+5×
1
6
+6×
1
36
=
11
3
．
点评：此题主要考查离散型随机变量的期望的计算问题，对于此类实际应用的问题，需要仔细分析题目中的已知关系，然后对照所学的相关排列组合知识求解即可．
练习册系列答案
相关题目
18、盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．求随机变量ε的分布及期望Eε．
盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

（04年浙江卷理）(本题满分12分)
盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为x。
（1）求随机变量x的分布列；
（2）求随机变量x的期望Ex。
盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个．标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球 （假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列：
（2）求随机变量ξ的期望Eξ．

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