Question

设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x²+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

Answer 1

B

解析：由已知求得l′：2x+y-2=0,与椭圆两交点分别为长、短轴端点，其中A(0,2),B(1,0),

∴|AB|=.

∴顶点P到底边AB的距离h==.

设与直线l′平行且距离为的直线l″：2x+y+C=0(C≠-2).

由两平行直线间距离公式，得d===.

∴C=-1或C=-3.

两平行线为2x+y-1=0,2x+y-3=0.

联立①②

对于方程组①，Δ₁＞0，则直线与椭圆必有两个满足题意的P点.

对于方程组②，Δ₂＜0，直线与椭圆无交点.

综上,知满足题意的点P有2个，如图.