Question

立体几何中经常会遇到求截面面积的问题，而准确得出截面的形状经常是解题的关键，这就往往需要对问题进行讨论．对于底面边长为2 cm的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，其高为h cm．过AB作一个截面，截面与底面成60°角．试就h的不同取值讨论截面的面积．

Answer 1

答案：
解析：

不妨设截面与侧棱CC1(或其延长线)交于点E，取AB的中点D，连结ED、CD，则在△CDE中，CD＝cm，∠EDC＝60°，∠DCE＝90°，则EC＝3 cm． 　　(1)当h≥3 cm时，点E在侧棱CC1上(如图1所示)，可求得截面面积为定值 cm2． 　　(2)当h＜3 cm时，点E在侧棱CC1的延长线上，截面ABGH为等腰梯形(如图2所示)，则面积为cm2．

提示：

截面是几何截面的简称，工程上称为“剖面”，用一个平面和物体相交所得到的平面图形叫做截面．截面问题经常涉及到立体几何中的作图和计算两个方面．需要指出的是空间图形的作图都必须在平面中才能实现，因而，正确地作出符合要求的辅助平面就成了求截面问题的关键． 　　截面与底面所成的角是定角，由于棱柱的高为变量，因此截面可能是一个等腰三角形，也可能是一个等腰梯形，所以截面与下底面及侧面所围成的几何体可能是三棱锥或者三棱台．因此，解题时必须进行分类讨论．