题目内容
小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．
（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；
（2）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？
（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；
（2）超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？
分析：（1）由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜
}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
（2）掷一枚骰子，掷2次，两次的结果数之间没有关系，易得总结果数是36，点数之和为5的倍数的基本事件数用列举法列举出来即可．
| 1 |
| 2 |
（2）掷一枚骰子，掷2次，两次的结果数之间没有关系，易得总结果数是36，点数之和为5的倍数的基本事件数用列举法列举出来即可．
解答：
解：（1）设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤
才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤
，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：P=
=
=
．
也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为
．
（2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为a，第二枚投掷得到向上一面的点数为b，则a与b的和共有36种情况．
所以两次取出的数字之和a+b是5的倍数的情况有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），（4，6），（6，4），（5，5），共7种，其概率为P=
．
解：（1）设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| SG |
| SI |
1-(
| ||
| 1 |
| 3 |
| 4 |
也就是说，两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为
| 3 |
| 4 |
（2）设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为a，第二枚投掷得到向上一面的点数为b，则a与b的和共有36种情况．
| a b |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） | （1，6） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） | （2，6） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） | （3，6） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） | （4，6） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） | （5，6） |
| 6 | （6，1） | （6，2） | （6，3） | （6，4） | （6，5） | （6，6） |
| 7 |
| 36 |
点评：本题第一小问是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．本题第二小问考查古典概率模型及其概率计算公式，求解关键是正确列举出事件A所包含的基本事件事，以及古典概率模型的计算公式．
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