题目内容
从平面α外一点A向平面α引斜线AB、AC,斜足为B、C,AB⊥AC且AB=2,直线AB与平面α成30°角,则线段AC长的取值范围是___________.
答案:［
,+∞）
解析:设A在平面α上的射影为O,连结BO,则BO为AB在平面α上的射影,在BO上取一点E,使AE⊥AB,过点E在α内作l⊥BO,如图所示.
∵AO⊥α,l⊥BO,∴l⊥AB.
又∵AB⊥AE,
∴AB垂直于AE、l确定的平面,则在直线l上任一点与顶点A连线均可以作为AC,而点A到l的距离最短为AE,AE与AB、BO共面,AE=
,
∴AC≥AE=
.
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