题目内容

直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直,a,b∈R,且ab≠0,则|ab|的最小值是________.

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分析:利用直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直(a,b∈R,且ab≠0,),得到=-1,整理可得|ab|=|a|+,利用基本不等式即可.
解答:由题意得:k1=-,k2=
∵两直线互相垂直,
∴k1•k2=-1,即=-1,
∴a2b=a2+1,则b=
∴|ab|==|a|+≥2(当且仅当|a|=1,b=2时取等号).
∴|ab|的最小值为2.
故答案为:2.
点评:本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,着重考查基本不等式的应用,利用两直线垂直得到|ab|=|a|+是关键,属于中档题.
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