Question

有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是

1

2

，乙学生能解决它的概率是

1

3

，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：
（1）求ξ的期望；
（2）此题得到解决的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意写出变量的可能取值，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率，得到变量对应的分布列，利用期望的公式，得到期望值．
（2）根据第一问做出的分布列，此题能解决，包含两种情况，一是有一个人解决，而是由两个人解决，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到结果．

解答：解：（1）由题意知变量的可能取值是0，1，2
∴变量的分布列是：
P（ξ=0）=（1-

1

2

）（1-

1

3

）=

1

3

P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

3

)+(1-

1

2

)×

1

3

=

1

2

P（ξ=2）=

1

2

×

1

3

=

1

6

∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

（2）由上一问可知，此题得到解决的概率是
P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

2

+

1

6

=

2

3

点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查学生理解问题的能力，是一个综合题．