题目内容
已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的标准方程．
分析：设出圆的一般方程，代入点（4，2）和（-2，-6），再利用该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，即可求得原的标准方程．
解答：解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
∵圆经过点（4，2）和（-2，-6），
∴
设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2+Dx+F=0的两个根，得x1+x2=-D．
设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2+Ey+F=0的两个根，得y1+y2=-E．
由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．③．
由①②③联立解得D=-2，E=4，F=-20．
∴所求圆的一般方程为x2+y2-2x+4y-20=0，化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=25．
∵圆经过点（4，2）和（-2，-6），
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设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2+Dx+F=0的两个根，得x1+x2=-D．
设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2+Ey+F=0的两个根，得y1+y2=-E．
由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．③．
由①②③联立解得D=-2，E=4，F=-20．
∴所求圆的一般方程为x2+y2-2x+4y-20=0，化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=25．
点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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