题目内容
设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-3）=0，则xf（x）＞0的解集是（ ）
分析：根据条件可得函数f（x）在（-∞，0）内是增函数，且f（3）=f（-3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，数形结合可得不等式 xf（x）＞0 的解集．
解答：
解：根据f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，
又f（-3）=0，
可得函数f（x）在（-∞，0）内是增函数，
且f（3）=f（-3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，
如图所示：
由不等式 xf（x）＞0，可得x与f（x）符号相同，
结合函数f（x）的图象，可得 x＜-3，或 0＜x＜3，
故选 D．
解：根据f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-3）=0，
可得函数f（x）在（-∞，0）内是增函数，
且f（3）=f（-3）=0，画出函数f（x）的单调性示意图，
如图所示：
由不等式 xf（x）＞0，可得x与f（x）符号相同，
结合函数f（x）的图象，可得 x＜-3，或 0＜x＜3，
故选 D．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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| A、（-1，1） | B、（1，+∞） | C、（-1，0）∪（1，+∞） | D、（-∞，-1）∪（0，1） |