题目内容
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球,其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,其编号记为b.则函数f(x)=x2+ax+b有零点的概率是
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1 |
2 |
1 |
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分析:由二次函数的性质,易得函数f(x)=x2+ax+b有零点的充要条件为a2≥4b,进而分析可得ab的取值情况有12种,分b=1、2、3、4四种情况讨论,求出每种情况下a可取的值,即可得满足函数f(x)=x2+ax+b有零点的情况数目,由等可能事件的概率计算可得答案.
解答:解:若函数f(x)=x2+ax+b有零点,则有a2≥4b,
依题意,a有4种取法,b有3种取法,共12种情况,
对b分类讨论可得:
当b=1时,则有a2≥4,可得a=2、3、4,故此时满足函数f(x)=x2+ax+b有零点的情况有3种,
当b=2时,则有a2≥8,可得a=3、4,故此时满足函数f(x)=x2+ax+b有零点的情况有2种,
当b=3时,则有a2≥12,可得a=4,故此时满足函数f(x)=x2+ax+b有零点的情况有1种,
当b=4时,则有a2≥16,可得a=4,但a≠b,故此时不能满足函数f(x)=x2+ax+b有零点,
共有3+2+1=6种情况;
则函数f(x)=x2+ax+b有零点的概率是
=
;
故答案为
.
依题意,a有4种取法,b有3种取法,共12种情况,
对b分类讨论可得:
当b=1时,则有a2≥4,可得a=2、3、4,故此时满足函数f(x)=x2+ax+b有零点的情况有3种,
当b=2时,则有a2≥8,可得a=3、4,故此时满足函数f(x)=x2+ax+b有零点的情况有2种,
当b=3时,则有a2≥12,可得a=4,故此时满足函数f(x)=x2+ax+b有零点的情况有1种,
当b=4时,则有a2≥16,可得a=4,但a≠b,故此时不能满足函数f(x)=x2+ax+b有零点,
共有3+2+1=6种情况;
则函数f(x)=x2+ax+b有零点的概率是
6 |
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1 |
2 |
故答案为
1 |
2 |
点评:本题考查等可能事件的概率,解题的关键是得到函数f(x)=x2+ax+b有零点的充要条件,进而对b分类讨论.

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