题目内容

函数f（x）=3sin（2x- $数学公式$ ）的图象为C，如下结论中正确的是
①图象C关于直线 $数学公式$ 对称；
②图象C关于点 $数学公式$ 对称；
③函数f（x）在区间 $数学公式$ 内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 $数学公式$ 个单位长度可以得到图象C．

A.
①②
B.
②③
C.
①②③
D.
①②③④

C
分析：对于①把 $\text{[math]}$ 代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；
对于②把 $\text{[math]}$ 代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；
对于③求出函数的单调增区间，判断正误；
对于④通过函数图象的平移，即可判断正误；
解答：①因为 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=3sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=3sin $\text{[math]}$ =-3，所以①正确；
②因为 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=3sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=3sinπ=0，所以②正确；
③因为 $\text{[math]}$ ，即x∈ $\text{[math]}$ ，函数f（x）=3sin（2x- $\text{[math]}$ ）是增函数，故正确；
④由y=3sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到y=3sin2（x- $\text{[math]}$ ）=3sin（2x- $\text{[math]}$ ）的图象，所以不正确．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的对称轴，对称中心，函数的单调性，图象的平移变换，考查学生对基本知识的掌握熟练程度．

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若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(

+x)．
（1）求f(

)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

对于函数f（x）=3sin（2x+

），给出下列命题：
①图象关于原点成中心对称
②图象关于直线x=

对称
③函数f（x）的最大值是3
④函数的一个单调增区间是[-

]
其中正确命题的序号为

已知函数f（x）=3sin（2x+φ）（φ∈（-π，0））的一条对称轴方程为x=

，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用五点作图法画出函数y=f（x）在区间[

]内的图象．

已知函数f（x）=3sin（2x-

），g（x）=4sin（2x+

)，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为

若函数f（x）=3sin（2x+φ）对任意x都有f(

+x)，φ的最小正值为（　　）