Question

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[0，π）
• B、[0，

  π

  4

  ]∪[

  3

  4

  π，π)
• C、[0，

  π

  4

  ]
• D、[0，

  π

  4

  ]∪(

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=

1-m2

2-1

=1-m²，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．

解答：解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，
根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=

1-m2

2-1

=1-m²，
易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，

π

4

]∪(

π

2

，π)，
故选D．

点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解．