Question

设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-12≤0 x≥1

，则使得

OM

•

ON

取得最大值时点N个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

Answer 1

先根据约束条件画出可行域，
则

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
由于直线z=2x+y与可行域边界：2x+y-12=0平行，
当直线z=2x+y经过直线：2x+y-12=0上所有点时，z最大，
最大为：12．
则使得

OM

•

ON

取得最大值时点N个数为无数个．
故选D．