题目内容

（理科做）已知cos(x+
π
6
)=
3
5
，x∈（0，π），则sinx的值为（　　）
分析：先根据同角三角函数间的基本关系求出sin(x+
π
6
)=
4
5
，再把所求中的x转化为（x+
π
6
）-
π
6
；结合两角差的正弦公式即可求出结论．
解答：解：由题意得：cos(x+
π
6
)=
3
5
，x∈（0，π），
∴sin(x+
π
6
)=
4
5
，
又由sinx=sin[(x+
π
6
)-
π
6
]
=sin(x+
π
6
)cos
π
6
-cos(x+
π
6
)sin
π
6

=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10

故选：B．
点评：本题主要考查同角三角函数间的基本关系以及角的变换，两角差的正弦公式．解决本题的关键在于把所求中的x转化为（x+
π
6
）-
π
6
．
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