题目内容
证明：若z是虚数，则z+
∈R的充要条件是|z|=1.
证明：设z=x+yi(x、y∈R且y≠0),
则z+=x+yi+
=(x+
)+(y-
)i.
当|z|=1时，x2+y2=1,z+
=2x∈R.
当z+
∈R时，y-
=0.
又y≠0,∴x2+y2=1.∴|z|=1.
∴当z是虚数时，|z|=1是z+
∈R的充要条件.
练习册系列答案
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∈R的充要条件是|z|=1.题目内容
证明：若z是虚数，则z+∈R的充要条件是|z|=1.
证明：设z=x+yi(x、y∈R且y≠0),
则z+=x+yi+
=(x+)+(y-)i.
当|z|=1时，x2+y2=1,z+=2x∈R.
当z+∈R时，y-=0.
又y≠0,∴x2+y2=1.∴|z|=1.
∴当z是虚数时，|z|=1是z+∈R的充要条件.
