题目内容

已知 $数学公式$ 是同一平面内的三个向量，其中 $数学公式$ ．
（1）求与 $数学公式$ 平行的单位向量 $数学公式$ 的坐标；
（2）若 $数学公式$ ，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，求 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角θ．

解：（1）设 $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴4x+3y=0，
∵ $\text{[math]}$ ，∴x²+y²=1，联立方程解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ …（4分）
（2）∵ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，…（7分）
∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（8分）
分析：（1）设 $\text{[math]}$ ，利用向量共线的条件及单位向量，建立方程，即可求得与 $\text{[math]}$ 平行的单位向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）利用向量垂直的条件及 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，再利用向量的数量积公式，即可得到结论．
点评：本题考查向量的平行与垂直，考查向量的数量积运算，考查学生的计算能力，属于中档题．