Question

由x=0，x=

3π

2

，y=0和y=cosx围成的封闭图形面积是

3

．

Answer 1

分析：求由x=0，x=

3π

2

，y=0和y=cosx围成的封闭图形面积，首先作出余弦函数y=cosx在[0，

3π

2

]上的图象，
由图象看出封闭图形有两部分构成，x轴上方的部分直接求余弦函数在[0，

π

2

]上的定积分，而x轴下方的是余弦函数在[

π

2

，

3π

2

]上定积分的负值．

解答：解：如图，

由x=0，x=

3π

2

，y=0和y=cosx围成的封闭图形面积为：

∫

π 2 0

cosxdx

-∫

3π 2 π 2

cosxdx=

sinx|

π 2 0

-sinx|

3π 2 π 2

=sin

π

2

-sin0-(sin

3π

2

-sin

π

2

)=1+2=3．
故答案为3．

点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，曲线在x轴下方所围成的曲边梯形的面积应是函数在区间上定积分的负值，此题为中档题．