Question

10、过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（　　）

A、4x+y-6=0

B、3x+2y-7=0或4x+y-6=0

C、x+4y-6=0

D、2x+3y-7=0或x+4y-6=0

Answer 1

分析：由题意得，所求直线经过线段AB的中点，或者所求的直线和线段AB平行，①当所求直线经过线段AB的中点时，由两点式求得直线的方程．②当所求的直线和线段AB平行时，利用点斜式求直线的方程．

解答：解：由题意得，所求直线经过线段AB的中点，或者所求的直线和线段AB平行，
由中点公式可求线段AB的中点坐标为（3，-1），又直线过点P（1，2），
∴当所求直线经过线段AB的中点时，由两点式得  所求直线的方程为 y-2-1-2=x-13-1，即 3x+2y-7=0，
当所求的直线和线段AB平行时，直线的斜率为 3+52-4=-4，由点斜式得 y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0，
综上，所求直线的方程为 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0．故选 B．

点评：本题考查用两点式和点斜式求直线的方程，最后化为一般式，体现了分类讨论的数学思想．