Question

已知非零向量e₁，e₂，a，b满足a=2e₁-e₂，b=ke₁+e₂．
（1）若e₁与e₂不共线，a与b是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得a与b不共线，e₁与e₂是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．

Answer 1

解：（1）由=λ，得2=λk+λ，而与不共线，
∴；
（2）若与是共线，则=λ，有
∵，，为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴，即，这时a与b共线，
∴不存在实数k满足题意．
分析：（1）利用向量共线的充要条件列出方程据平面向量的基本定理求出k．
（2）利用向量共线设出等式，将，用不共线的基底表示，得到矛盾．
点评：本题考查向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．