Question

由1，4，5，x这四个数字组成无重复数字的4位数，若所有4位数的各位数字之和为288，则x等于（　　）

A．8

B．3

C．6

D．2

Answer 1

分析：根据题意，分情况讨论讨论，当x≠0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果．

解答：解：当x≠0时，有A₄⁴=24个四位数，
每个四位数的数字之和为1+4+5+x
24（1+4+5+x）=288，x=2；
当x=0时，每个四位数的数字之和为1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合题意，
总上可知x=2，
故选D．

点评：本题考查排列组合的实际应用，注意“4位数的各位数字之和”即1+4+5+x．