Question

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.

 

 

Answer 1

【答案】

当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.

【解析】

试题分析：先将休闲广场的长度设为米，并将宽度也用进行表示，并将绿化区域的面积表示成的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要注意基本不等式适用的三个条件.

试题解析：设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，

                             6分

，                       8分

因为，所以，

当且仅当，即时取等号                       12分

此时取得最大值，最大值为.

答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.

                                        14分

考点：矩形的面积、基本不等式