Question

用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种（ ）
①棱柱 ②棱锥 ③棱台 ④圆柱 ⑤圆锥 ⑥圆台 ⑦球．
A．①②⑤⑥
B．②③④⑤
C．①②③⑤
D．③④⑤⑥

Answer 1

【答案】分析：根据多面体和旋转体的结构特征，用一个平面从不同角度取截一个几何体，分析所有可能的截面形状后即可得到答案．
解答：解：用一个平面去截棱柱、棱锥和棱台的一个角能够得到截面三角；
用平行于圆锥的轴的截面截圆锥能得到截面是三角形；
用平行于圆柱的轴的截面截圆柱能得到截面是矩形，其它位置的截面都出现曲边；
用平行于圆台的轴的截面截圆台能得到截面是梯形，其它位置的截面都出现曲边；
球的截面都是圆．
故用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是棱柱、棱锥、棱台、圆锥．
故选C．
点评：本题考查了平面的基本性质及推论，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．