题目内容
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该学生考上大学的概率；
（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．
【答案】分析：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为
，直接求P（A）比较困难，于是通过求1-P（
）来得到P（A）的值．
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，求出P（ξ=4）和P（ξ=5）的值，相加即得所求．
解答：解：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为
，
则
，
∴
．…（6分）
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，则ξ=4说明前3次考试只通过了1次，而第4次通过了，或前4次都没有通过，
故
，
ξ=5说明前4次考试只通过了1次，，故
，
∴该生至少参加四次考试的概率
．…（12分）
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，互斥事件的概率加法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
，直接求P（A）比较困难，于是通过求1-P（）来得到P（A）的值．（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，求出P（ξ=4）和P（ξ=5）的值，相加即得所求．
解答：解：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为
，则
，∴
．…（6分）（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，则ξ=4说明前3次考试只通过了1次，而第4次通过了，或前4次都没有通过，
故
，ξ=5说明前4次考试只通过了1次，，故
，∴该生至少参加四次考试的概率
．…（12分）点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，互斥事件的概率加法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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