题目内容
2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图1-1所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角是θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是
,则sin2θ-cos2θ的值等于( )
图1-1
A.1 B.
C.
D.-
解析:由题意,设大正方形边长AB=1,小正方形的边长是
,则BE=sinθ,AE=cosθ,
∴cosθ-sinθ=.
平方得2cosθsinθ=.
∴(cosθ+sinθ)2=1+2cosθsinθ=.
∴cosθ+sinθ=.
∴sin2θ-cos2θ=(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)
=
.
答案:D
练习册系列答案
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2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin2θ-cos2θ的值等于（ ）
，则sin2θ-cos2θ的值是 
C.
D.-
, 则
的值是（ ）
B. 
C.
D.
