Question

已知函数．
（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；
（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值．

Answer 1

解：（I）由题意可得：

=
=．
所以函数的最小正周期．
令=kπ，
即（k∈Z）．
所以函数f（x）图象的对称中心是（k∈Z）．
（II）f（x+φ）==，
因为函数g（x）为偶函数，
所以（k∈Z）．
所以（k∈Z）．
则满足条件的最小整数φ的值为．
分析：（I）由题意可得：f（x）=，根据正弦函数的有关性质可得：函数的最小正周期与函数图象的对称中心．
（II）由题意可得：f（x+φ）==，根据函数g（x）为偶函数，可得（k∈Z），进而得到答案．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握正弦函数的有关性质，如单调性，奇偶性，周期性以及对称性等性质．