Question

将下列用弧度制表示的角化为2kπ+α〔k∈Z,α∈［0,2π)〕的形式,并指出它们所在的象限:①-;②;③-20;④-2.

Answer 1

活动:本题的目的是让学生理解什么是终边相同的角,教师给予指导并讨论归纳出一般规律.即终边在x轴、y轴上的角的集合分别是:{β|β=kπ,k∈Z},{β|β=+kπ,k∈Z}.?第一、二、三、四象限角的集合分别为:

{β|2kπ＜β＜2kπ+,k∈Z},

{β|2kπ+＜β＜2kπ+π,k∈Z},

{β|2kπ+π＜β＜2kπ+,k∈Z},

{β|2kπ+＜β＜2kπ+2π,k∈Z}.

解:①-=-4π+,是第一象限角.

②=10π+,是第二象限角.

③-20=-3×6.28-1.16,是第四象限角.

④-2≈-3.464,是第二象限角.

点评:在这类题中对于含有π的弧度数表示的角,我们先将它化为2kπ+α〔k∈Z,α∈［0,2π)〕的形式,再根据α角终边所在的位置进行判断,对于不含有π的弧度数表示的角,取π=3.14,化为k×6.28+α,k∈Z,|α|∈［0,6.28)的形式,通过α与,π,比较大小,估计出角所在的象限.