题目内容
已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
，b=y2-2z+
，c=z2-2x+
，
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）
分析：直接利用反证法设出结论的对立面，证出与题设矛盾的结论即可．
解答：（本小题满分10分）
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，与a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一个大于0．
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，与a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一个大于0．
点评：本题考查反证法证明的方法，注意假设必须是距离的对立面，不可以缺少对立面的结果，并且需要逐一证明．
练习册系列答案
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的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为 （ ）
B．
C．（4，9） D．（8，9）