题目内容

有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段.为了保证安全,交通部门规定,隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积,且车距不得小于一个车身长l(假设所有车身长均为l).而当车速为60(km/h)时,车距为1.44个车身长.
(1)求通过隧道的最低车速;
(2)在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多?
(1)根据题意得:d=kv2l,(d≥l),
当v=60,d=1.44l时,
代入解得:k=
1.44
3600
=0.0004,
∵d≥l,∴0.0004v2l≥l
则v≥50,故最低车速为50km/h.
(2)因为两车间距为d,则两辆车头间的距离为l+d(m)
一小时内通过汽车的数量为Q最大,只需
v
l+d
最小,由(1)知Q=
v
l+0.0004v2l
即Q=
1
l(
1
v
+0.0004v)
1
0.02l

1
v
=0.0004v
等号成立,即v=50km/h,Q取到最大值
∴在交通繁忙时,应规定车速为50km/h,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多
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