Question

有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d（m）正比于车速v（km/h）的平方与车身长l（m）的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）．而当车速为60（km/h）时，车距为1.44个车身长．
（1）求通过隧道的最低车速；
（2）在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？

Answer 1

（1）根据题意得：d=kv²l，（d≥l），
当v=60，d=1.44l时，
代入解得：k=

1.44

3600

=0.0004，
∵d≥l，∴0.0004v²l≥l
则v≥50，故最低车速为50km/h．
（2）因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为l+d（m）
一小时内通过汽车的数量为Q最大，只需

v

l+d

最小，由（1）知Q=

v

l+0.0004v2l

即Q=

1

l( 1 v +0.0004v)

≤

1

0.02l

当

1

v

=0.0004v等号成立，即v=50km/h，Q取到最大值
∴在交通繁忙时，应规定车速为50km/h，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多