Question

判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件.

（1）甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑球.从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个球称为乙试验.事件A₁表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B₁表示“从乙盒中取出的是白球”.

（2）盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A₂表示事件“第一次取出的是白球”,把取出的球放回盒中，用B₂表示事件“第二次取出的是白球”.

（3）盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A₃表示“第一次取出的是白球，”取出的球不放回，用B₃表示“第二次取出的是白球”.

Answer 1

解析:（1） 甲试验与乙试验是两个相互独立的试验.事件A₁和B₁是否发生，相互之间没有影响，故事件A₁与事件B₁是相互独立事件.

（2）在有放回的取球中，事件A₂和B₂是否发生相互之间没有任何影响，因而它们是相互独立事件.

（3）在不放回的取球中，事件A发生后，事件B的概率发生了改变，因此A₃与B₃不是相互独立事件.

小结：事件A与B是相互独立事件，当且仅当事件A和B是否发生相互之间没有影响.所谓没有影响，是指A、B两事件中有一事件发生，不仅不能决定另一事件是否发生，而且还不会影响另一事件发生的概率.