题目内容

已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{a_na_n+1}，（2）{a_n+1-a_n}，（3）{a_n³}，（4）{na_n}”这四个数列中，成等比数列的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：利用等比数列的定义，逐个数列进行判断，得出正确结果个数即可．
解答：{a_n}是公比q≠1的等比数列，则有 $\text{[math]}$ =q （q≠1）
对于数列{a_na_n+1}， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =q²，是定值，成等比数列．
对于数列 {a_n+1-a_n}， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =q，是定值，成等比数列．
对于数列{a_n³}， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =q³，是定值，成等比数列．
对于数列{na_n}， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ q，是与n有关的变量，不成等比数列．
成等比数列的个数是3个．
故选C．
点评：本题考查等比数列的判断方法，利用了定义进行判定．是基础题．

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