Question

如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点；Q是PA的中点，求证：PC∥平面BQD．

Answer 1

答案：略
解析：

连接AC、BD交于O，连QO， ∵ABCD为平行四边形 ∴O为AC的中点， ∴QO∥PC 又PC平面BQD，QO平面BQD． ∴PC∥平面BQD．

提示：

证明“线∥面”一般通过“线∥线”来实现． 证明“线∥面”关键是在平面BQD内找到一条直线与已知直线平行，怎么找呢？一般按两步法即“先找线后连线”，找线即在平面内现有的直线中发现，若找线不成再在平面内添加辅助线，辅助线一般连接特殊点(中点、三等分点等)添加，多为中线、高线、中位线等．此题中的QO既是△BQD的中线，又是△PAC的中位线．