题目内容

若不等式 $数学公式$ 对任意实数x都成立，则a的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：先利用指数的运算性质将不等号两边的指数式的底数都化为 $\text{[math]}$ ，再根据以 $\text{[math]}$ 为底的指数函数在R上减函数，要将原一不等式化为一个二次不等式，结合二次函数的图象和性质，构造关于a的不等式即可得到答案．
解答：若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立，
即 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立，
即x²-2ax+3x+a²＞0恒成立
即△=（3-2a）²-4a²＜0
解得a＞ $\text{[math]}$
故a的取值范围为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中在解答指数不等式式时，要选将不等号两边的式子的底数化成一致，再利用指数函数的单调性将指数不等式化为整式不等式．

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，若不等式

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