Question

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用x_n表示编号为n（n=1，2，3，…、6）的同学
所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	71	77	73	71	73

（1）求第6位同学的成绩x₆及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70，75）中的概率．

Answer 1

分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．
（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6位同学中选2个，共有C₆²种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（70，75）中，共有C₄¹C₂¹种结果，根据概率公式得到结果．

解答：解：（1）根据平均数的个数可得76=

71+77+73+71+73+x6

6

，
∴x₆=91，
这六位同学的方差是

1

6

（25+1+9+25+9+225）=49，
∴这六位同学的标准差是7．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C₆²=15种结果，
满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（70，75）中，共有C₄¹C₂¹=8种结果，
根据古典概型概率个数得到P=

8

15

．

点评：本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．