题目内容
（（本题满分8分）探究函数
的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
|
x |
… |
|
|
1 |
|
2 |
|
4 |
8 |
16 |
… |
|
y |
… |
16.25 |
8.5 |
5 |
|
4 |
|
5 |
8.5 |
16.25 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(Ⅰ)若
，则
（请填写“>, =, <”号）；若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为
；
(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．
(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭)
(Ⅱ) x=2时，ymin=4
(Ⅲ)略
【解析】解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) 2分
(Ⅱ) x=2时，ymin=4 4分
(Ⅲ)设0<x1<x2<2，则f(x1)- f(x2)=
=
6分
∵0＜x1＜x2＜2 ∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4 ∴x1x2－4＜0
∴f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x1)＞ f(x2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减 8分
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案（本题满分12分）探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
|
x |
… |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.1 |
1.2 |
1.5 |
2 |
3 |
5 |
… |
|
y |
… |
8.063 |
4.25 |
3.229 |
3 |
3.028 |
3.081 |
3.583 |
5 |
9.667 |
25.4 |
… |
已知：函数在区间（0，1）上递减，问：
（1）函数在区间
上递增.当
时，
；
（2）函数
在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
（本题满分12分）探究函数
，
的最小值，并确定取得最小值时
的值，列表如下：
|
|
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
|
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.102 |
4.24 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
请观察表中
值随值变化的特点，完成下列问题：
(1) 当
时，在区间
上递减，在区间 上递增；
所以，
=
时, 取到最小值为
；
(2) 由此可推断，当
时，有最
值为 ，此时=
；
(3) 证明： 函数在区间上递减；
(4) 若方程
在
内有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围。
中，
,
.
；
的解析式，并用数学归纳法证明.（本题满分8分）探究函数
的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |
| 4 |
| 5 | 8.5 | 16.25 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(Ⅰ)若
，则
（请填写“>, =, <”号）；若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．