Question

已知．f（x）=log_a（1-x）（a＞0，a≠1），g（x）=log_a（1+x）（a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出函数f（x）与函数g（x）的定义域，然后求出交集即可；
（2）利用对数的运算法则化简f（x）＞0通过a的范围求解不等式成立的x的取值范围．

解答：解：（1）依题意得1-x＞0且1+x＞0          （1分）
解得x＜1且x＞-1                       （2分）
故所求定义域为{x|-1＜x＜1}…（4分）
（2）由f（x）＞0
得log_a（1-x）＞log_a1（6分）
当a＞1时，1-x＞1即x＜0（8分）
当0＜a＜1时，0＜1-x＜1即0＜x＜1（10分）
综上，当a＞1时，x的取值范围是{x|x＜0}，当0＜a＜1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}…（12分）

点评：本题考查分类讨论思想的应用，函数的定义域，不等式的解法，考查计算能力．