Question

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证

b2-ac

＜

3

a”索的因应是（　　）

A．a-b＞0

B．a-c＞0

C．（a-b）（a-c）＞0

D．（a-b）（a-c）＜04

Answer 1

分析：由题意可得，要证

b2-ac

＜

3

a，经过分析，只要证（a-c）（a-b）＞0，从而得出结论．

解答：解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得 b=-a-c，a＞0，c＜0．
要证

b2-ac

＜

3

a，只要证 （-a-c）²-ac＜3a²，
即证 a²-ac+a²-c²＞0，即证a（a-c）+（a+c）（a-c）＞0，
即证 a（a-c）-b（a-c）＞0，即证（a-c）（a-b）＞0．
故求证“

b2-ac

＜

3

a”索的因应是 （a-c）（a-b）＞0，
故选C．

点评：本题主要考查用分析法证明不等式，属于中档题．