Question

某地高三“调考”数学第1卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错行0分.”某考生每道题都给出一个答案.已确定5道题的答案是正确的，而其余选择题中有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道要可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率； （2）得多少分的可能性最大？ （3）所得分数的数学期望.

Answer 1

略

（1）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为
，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为,
∴所得40分的概率为P=.
(2)先确定该考生得分的范围为25，30，35，40.然后分别算出得每种分数的概率，通过概率比较判断得哪种分的可能性大.
(3)在（2）的基础上，可知道取25，30，35，40的值的概率，然后列出分布列，再利用期望公式求其期望即可.