Question

.点在正方体的面对角线上运动，

则下列四个命题中：

（1）；

（2）平面；

（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。

其中真命题的个数是（    ）

A．1          B．2          C．3          D．0

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：对于（3），容易证明AD₁∥BC1，从而BC₁∥平面AD₁C，故BC1上任意一点到平面AD₁C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D₁PC的体积不变；不正确；

对于（2），连接A₁B，A₁C₁容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD₁∥BC₁，

所以BA₁C₁∥面ACD₁，从而由线面平行的定义可得；正确；

对于（1）由于DC⊥平面BCB₁C₁，所以DC⊥BC₁平面，若DP⊥BC₁，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误； 故答案为A