Question

已知 （1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷；
求：（1）a₀；
（2）a₁+a₂+…+a₇；
（3）a₁+a₃+a₅+a₇．

Answer 1

分析：（1）由二项式定理可知a₀=

C

0 7

；
（2）令x=1，得a₀+a₁+…+a₇=-1①，结合a₀=1，即可求得a₁+a₂+…+a₇；
（3）令x=-1，得a₀-a₁+…-a₇=3⁷②，①-②即可求得a₁+a₃+a₅+a₇．

解答：解：（1）由二项式定理得：a₀=

C

0 7

=1；
（2）∵（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷；
∴令x=1，得a₀+a₁+…+a₇=-1①，又a₀=1，
∴a₁+a₂+…+a₇=-1-1=-2；
（3）再令x=-1，得a₀-a₁+…-a₇=3⁷②，①-②得：
2（a₁+a₃+a₅+a₇）=-1-3⁷，
∴（a₁+a₃+a₅+a₇）=-

1+37

2

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查赋值法与方程思想的应用，属于中档题．