Question

有编号为A₁、A₂、…、A₁₀的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直径	1.16	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取两个零件，求这两个零件直径相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意可知：直径在区间[1.48，1.52]内的零件有A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，共5个，进而可得答案；
（2）一等品零件的编号为：A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．从这5个一等品零件中随机抽取2个，列出所有可能的结果有共有10种；符合条件的共有4种，同上可求．

解答：解：（1）由题意可知：直径在区间[1.48，1.52]内的零件有A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，共5个，
记事件A“从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”，故P（A）=

5

10

=

1

2

；
（2）一等品零件的编号为：A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．从这5个一等品零件中随机抽取2个，
所有可能的结果有：{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}共有10种；
所以“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，{A₄，A₆}共有4种，
故P(B)=

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查古典概型的求解，从图表中找到有效数据并准确列举是解决问题的关键，属基础题．