题目内容
一只袋中装有2个白色飞镖、2个红色飞镖，这些飞镖除颜色不同外其它都相同．
（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，求投掷成绩的方差；
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出的两个都是白色飞镖的概率；
（Ⅲ）若投4次飞镖，前三镖在靶上留下三个两两距离分别为3cm，4cm，5cm的镖孔P，Q，R，第四个镖落在三角形PQR内，求第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm的概率（忽略镖孔大小）．
（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，求投掷成绩的方差；
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出的两个都是白色飞镖的概率；
（Ⅲ）若投4次飞镖，前三镖在靶上留下三个两两距离分别为3cm，4cm，5cm的镖孔P，Q，R，第四个镖落在三角形PQR内，求第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm的概率（忽略镖孔大小）．
分析：（I）先用平均数的公式，计算出四个数的平均数为9，然后用方差计算公式可以算出投掷成绩的方差；
（II）先根据组合数公式，找到所有的基本事件个数为6个，而满足“两个都是白色飞镖”的基本事件只有一种情况，由此可得摸出的两个都是白色飞镖的概率；
（III）根据两两距离分别为3cm、4cm、5cm的镖孔P、Q、R，得到三角形PQR是直角三角形，其面积为6，符合题意的基本事件为点落在直角三角形的三个顶点为圆心，且半径为1的三个扇形之外的部分，最后用两个面积相除即可得到所求的概率．
（II）先根据组合数公式，找到所有的基本事件个数为6个，而满足“两个都是白色飞镖”的基本事件只有一种情况，由此可得摸出的两个都是白色飞镖的概率；
（III）根据两两距离分别为3cm、4cm、5cm的镖孔P、Q、R，得到三角形PQR是直角三角形，其面积为6，符合题意的基本事件为点落在直角三角形的三个顶点为圆心，且半径为1的三个扇形之外的部分，最后用两个面积相除即可得到所求的概率．
解答：解：（I）四次成绩的平均数为：
(8+9+9+10)=9，
∴投掷成绩的方差为：s2=
[（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（9-10）2]=
；
（II）记事件A=“从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出的两个都是白色”
有如下情况：“白1、白2”，“白1、红1”，“白1、红2”，
“白2、红1”，“白2、红2”，“红1，红2”，共6个符合题意的基本事件，
其中事件A包含了其中的1种情况，故所求概率为P（A）=
；
（III）三个两两距离分别为3cm，4cm，5cm的镖孔P，Q，R，恰好构成直角三角形
∴三角形PQR面积为S△PQR=
×3×4=6，
记事件B=“第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm”
如图，事件B包含的基本事件为点落在直角三角形的三个顶点为圆心，
且半径为1的三个扇形之外的部分（如图），
其对应的面积为S1=6-
π•12=6-
∴所求概率为P（B）=
=
=1-
．
答：（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，投掷成绩的方差为
；
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，摸出的两个都是白色飞镖的概率为
；
（Ⅲ）第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm的概率为1-
．
| 1 |
| 4 |
∴投掷成绩的方差为：s2=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（II）记事件A=“从袋中任意摸出2个飞镖，求摸出的两个都是白色”
有如下情况：“白1、白2”，“白1、红1”，“白1、红2”，
“白2、红1”，“白2、红2”，“红1，红2”，共6个符合题意的基本事件，
其中事件A包含了其中的1种情况，故所求概率为P（A）=
| 1 |
| 6 |
（III）三个两两距离分别为3cm，4cm，5cm的镖孔P，Q，R，恰好构成直角三角形
∴三角形PQR面积为S△PQR=
| 1 |
| 2 |
记事件B=“第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm”
如图，事件B包含的基本事件为点落在直角三角形的三个顶点为圆心，
且半径为1的三个扇形之外的部分（如图），
其对应的面积为S1=6-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴所求概率为P（B）=
| S1 |
| S△PQR |
6-
| ||
| 6 |
| π |
| 12 |
答：（I）投4次飞镖，投出的成绩分别是8，9，9，10环，投掷成绩的方差为
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个飞镖，摸出的两个都是白色飞镖的概率为
| 1 |
| 6 |
（Ⅲ）第四个镖孔与前三个镖孔的距离都超过1cm的概率为1-
| π |
| 12 |
点评：本题借助于一个投掷飞镖的问题，着重考查了等可能性事件的概率、几何概率模型和方差的概念等知识点，属于基础题．
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