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(08年金华一中文) 动圆
过定点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
，过
作曲线两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
、
。
（1）求曲线的方程；
（2）求证：直线
必过定点；
解析：（1）设
，则有
，化简得
（2）设
，代入得
，
，
故
因为
，所以将点
坐标中的
换成
，即得
。
则
，整理得
故不论为何值，直线
必过定点
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(08年金华一中文) 动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、。
（1）求曲线的方程；
（2）求证：直线必过定点；
解析：（1）设，则有，化简得
（2）设，代入得
，，
故
因为，所以将点坐标中的换成，即得。
则 ，整理得
故不论为何值，直线必过定点
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在函数
的图象上，数列
的前
项和为
．
，数列
满足
，
过定点
且与直线
相切，圆心
，过
作曲线
，设
、
。
必过定点；
。
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
时，对任意的
，不等式
恒成立，求实数